Flavio Bacelar
10:20
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FÍSICA
Equação de Torricelli
A equação de Torricelli é utilizada na física, mais precisamente no movimento uniformemente variado (MUV). Ela é utilizada para calcular a velocidade de um corpo em relação ao espaço que ele percorre.
Fórmula
Para calcular a velocidade de um corpo em função do espaço, utiliza-se a equação de Torricelli:
|
$\boxed{V^2=V_0 ^2+2A\Delta S}$
Onde,
v: velocidade final (m/s)
v0: velocidade inicial (m/s) a: aceleração (m/s2)
Δs: espaço percorrido pelo corpo (m) A equação de Torricelli é muito útil em situações que não temos a informação do tempo, nem é o valor que estamos procurando.
Para chegar a essa equação, vamos partir das duas equações do movimento uniformemente variado, ou seja:
$\boxed{S=S_0+V_0.t +\frac{1}{2}at^2}$
e $\boxed{V=V_0+at}$
Começaremos isolando o t na segunda equação, assim:
$t=\frac{V-V_0}{a}$
Agora vamos substituir essa expressão na primeira equação:
$S=S_0+V_0.(\frac{V-V_0}{a}) +\frac{1}{2}a(\frac{V-V_0}{a})^2$
Chegamos, então a equação de Torricelli.
$S-S_0=\frac{(V_0.V-{V_0}^2)}{a}+\cancel{a}\frac{(V^2-2V.V_0+V^2_0)}{2\cancel{a}}$
Chegamos, então a equação de Torricelli.
$S-S_0=\frac{(V_0.V-{V_0}^2)}{a}+\cancel{a}\frac{(V^2-2V.V_0+V^2_0)}{2\cancel{a}}$
Reduzindo a expressão a um mesmo denominador
$2a\Delta{S}= -2V_0^2+V^2+V_0^2$
Chegamos, então a equação de Torricelli.
$V^2=V_0^2+2a\Delta{S}$
EXERCÍCIOS DE EQUAÇÃO DE TORRICELLI
1. (UEPI) Um corpo é abandonado de uma altura de 20 m num local onde a aceleração da gravidade da Terra é dada por g = 10 m/s². Desprezando o atrito, o corpo toca o solo com velocidade:
a) igual a 20 m/s
b) nula
c) igual a 10 m/s
d) igual a 20 km/h
e) igual a 15 m/s
Resolução:
Dados:
h = 20 m
g = 10 m/s²
v0 = 0 (corpo abandonado)
Através da equação de Torricelli, temos:
v² = vo² + 2gh
v² = 0² + 2. 10 . 20
v² = 400
v = $\sqrt{400}$
v = 20 m/s
Alternativa a
2. (Uneb-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Resolução:
Dados:
$v_0$ = 2 m/s
v = 6 m/s
Δs = 8m
Através da equação de Torricelli, temos:
$v_2=v_0^2 + 2a\Delta{s}$
$6^2=2^2+2.a.8$
36 = 4 + 16 a
36 – 4 = 16 a
32 = 16 a
$a=\frac{32}{16}$
a = 2 m/s²
Alternativa b
3. (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é:
a) 150 m
b) 120 m
c) 90 m
d) 60 m
e) 30 m
Resolução:
$V=V_o+a.t$
10 = 20 + a . 10
$a=\frac{10}{-10}$
a = - 1 m/s²
V² = Vo² + 2 . a . ∆S
10² = 20² + 2 . (- 1) . ∆S
100 = 400 - 2 . ∆S
∆S = 150 m
∆S = trem + ponte
150 = 120 + ponte
ponte = 30 m
4. termine a aceleração de um veículo que, partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 km/h depois de percorrer 30 m.
a) 10 m/s²
b) 15 m/s²
c) 20 m/s²
d) 25 m/s²
e) 30 m/s².
Resolução:
Letra B
Dado: 108 km/h = 30 m/s
A aceleração pode ser definida após aplicação da equação de Torricelli.
V² = Vo² + 2 . a . ∆S
$30^2=0^2+2a.30$
Dado: 108 km/h = 30 m/s
A aceleração pode ser definida após aplicação da equação de Torricelli.
V² = Vo² + 2 . a . ∆S
$30^2=0^2+2a.30$
900=2a.3
6a=90
$a=\frac{90}{6}$
a=15m/s²
5. Um automóvel inicia uma trajetória com uma velocidade de 5 m/s e realiza um movimento uniformemente variado com aceleração igual a 2 m/s². Calcule o espaço percorrido pelo automóvel, sabendo que no fim da trajetória sua velocidade era de 25 m/s.
Resolução
Dados:
$v_0$ = 5 m/s
a = 2 m/s2
v = 25 m/s
Através da equação de Torricelli, temos:
$v_2=v_0^2 + 2aΔs$
25² = 5² + 2.2.Δs
625 = 25 + 4Δs
625 – 25 = 4Δs
600 = 4Δs
Δs =$\frac{600}{4}$
Δs = 150 m
6. Um objeto é lançado a uma altura de 30 m e inicia o movimento uniformemente variado com velocidade de 5 m/s. Calcule a velocidade do objeto ao atingir o solo, sabendo que sua aceleração era de 10 m/s².
Resolução
Dados:
h = 30 m
$v_0$ = 5 m/s
a = 10m/s²
A partir da equação de Torricelli, temos:
$v^2=v_0^2+2gh$
$v^2=5^2 + 2. 10 . 30$
$v^2=25+600$
$v^2=625$
v = $\sqrt{625}$
v = 25 m/s
Bom estudos a todos!!
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Professor Especialista Flávio Bacelar
